Quelles sont les probabilités de gagner au Quinté+ ?
Trouver les cinq premiers chevaux d’une course parmi 12, 16 ou 18 partants représente un nombre considérable de combinaisons possibles. Les mathématiques permettent de mesurer cette difficulté, mais elles ne disent pas quels chevaux choisir : c’est précisément là qu’intervient l’analyse hippique.
Avec 18 partants, il existe 8 568 groupes différents de cinq chevaux sans tenir compte de leur ordre, et 1 028 160 arrivées possibles si l’on distingue l’ordre exact des cinq premiers. Ces chiffres sont des probabilités combinatoires théoriques : ils ne signifient pas que tous les chevaux possèdent exactement les mêmes chances sportives de terminer dans les cinq premiers.
Pourquoi le Quinté+ est-il mathématiquement difficile ?
Le principe paraît simple : il faut identifier les cinq chevaux composant l’arrivée recherchée. Mais plus le nombre de partants augmente, plus le nombre de combinaisons possibles progresse rapidement.
Imaginons une course avec 18 partants.
Si l’on cherche simplement quels sont les cinq chevaux qui composeront l’arrivée, sans tenir compte de leur classement entre eux, il existe :
C(18,5) = 8 568 combinaisons différentes
Si l’on exige maintenant que les cinq chevaux soient trouvés dans leur ordre exact d’arrivée, le nombre de possibilités devient :
18 × 17 × 16 × 15 × 14 = 1 028 160 possibilités
Cette différence explique pourquoi il est essentiel de distinguer la difficulté consistant à identifier les cinq bons chevaux de celle consistant à prévoir également leur ordre exact.
Combien de combinaisons selon le nombre de partants ?
Le tableau suivant donne le nombre théorique de possibilités pour une sélection de cinq chevaux selon le nombre de partants.
| Partants | 5 chevaux sans ordre | 5 chevaux dans l’ordre exact |
|---|---|---|
| 9 | 126 | 15 120 |
| 10 | 252 | 30 240 |
| 11 | 462 | 55 440 |
| 12 | 792 | 95 040 |
| 13 | 1 287 | 154 440 |
| 14 | 2 002 | 240 240 |
| 15 | 3 003 | 360 360 |
| 16 | 4 368 | 524 160 |
| 17 | 6 188 | 742 560 |
| 18 | 8 568 | 1 028 160 |
| 19 | 11 628 | 1 395 360 |
| 20 | 15 504 | 1 860 480 |
Avec 16 partants, il existe 4 368 groupes possibles de cinq chevaux. Si l’on distingue également l’ordre exact des cinq chevaux, on obtient 524 160 possibilités.
Une chance sur 8 568 avec 18 partants : est-ce vraiment votre probabilité ?
Pas exactement.
Le chiffre de 1 chance sur 8 568 correspond à une situation purement mathématique : choisir au hasard une combinaison de cinq chevaux parmi 18 et considérer toutes les combinaisons comme équiprobables.
Or une course hippique ne fonctionne évidemment pas comme un tirage de cinq numéros dans une urne.
La combinatoire mesure le nombre de résultats possibles. L’analyse hippique cherche à déterminer lesquels sont les plus plausibles.
Pourquoi passer de 12 à 18 partants change autant la difficulté ?
La progression n’est pas linéaire. Ajouter quelques chevaux à une course fait apparaître de très nombreuses nouvelles combinaisons.
792 groupes possibles
Il existe 792 manières différentes de choisir cinq chevaux parmi douze sans tenir compte de leur ordre.
2 002 groupes possibles
Deux partants supplémentaires font déjà plus que doubler le nombre de sélections possibles.
4 368 groupes possibles
La quantité de combinaisons continue de progresser très rapidement.
8 568 groupes possibles
Une course de 18 partants génère plus de dix fois le nombre de groupes possibles d’une course à 12 partants.
C’est l’une des raisons pour lesquelles le nombre de partants doit être pris en considération lorsqu’on évalue la difficulté d’un Quinté.
Peut-on réellement réduire le nombre de chevaux à considérer ?
C’est précisément l’objectif de l’analyse.
Il ne s’agit pas de prétendre qu’un cheval ne peut absolument pas créer une surprise, mais de hiérarchiser les probabilités sportives à partir des informations disponibles avant la course.
Sur une course de plat, Quinte-Pool étudie notamment :
Les cinq favoris ont-ils peu de chances d’être ensemble à l’arrivée ?
L’ancien article affirmait qu’il était peu probable de retrouver les cinq favoris ensemble et qu’une telle arrivée « ne rapporte rien ». Cette formulation est trop catégorique.
Les cinq chevaux les plus joués peuvent parfaitement composer l’arrivée. De la même manière, plusieurs outsiders peuvent intégrer les cinq premiers.
Ce qu’il faut retenir est différent : la popularité d’un cheval auprès des parieurs et sa probabilité sportive réelle ne sont pas exactement la même chose.
Un cheval très joué
Il peut posséder d’excellents arguments, mais son statut de favori ne garantit évidemment pas sa présence à l’arrivée.
Un cheval moins soutenu
Il ne devient intéressant que si l’analyse permet d’identifier des arguments susceptibles de le rendre plus compétitif que sa popularité ne le laisse penser.
Sur Quinte-Pool, nous préférons effectuer l’analyse des partants avant de confronter notre hiérarchie personnelle au marché. Cela limite le risque de transformer automatiquement les cinq chevaux les plus joués en pronostic.
Pourquoi identifier une ou plusieurs bases réduit-il le champ des possibilités ?
Supposons une nouvelle fois une course de 18 partants.
Sans aucune sélection préalable, il existe 8 568 groupes possibles de cinq chevaux.
Mais si votre analyse vous conduit à considérer qu’un cheval doit impérativement appartenir aux cinq premiers, vous n’avez plus à sélectionner cinq chevaux parmi 18 : vous devez compléter votre base avec quatre chevaux parmi les 17 autres.
| Hypothèse | Choix restant à effectuer | Groupes possibles |
|---|---|---|
| Aucune base | 5 parmi 18 | 8 568 |
| 1 base imposée | 4 parmi 17 | 2 380 |
| 2 bases imposées | 3 parmi 16 | 560 |
| 3 bases imposées | 2 parmi 15 | 105 |
| 4 bases imposées | 1 parmi 14 | 14 |
Ces nombres diminuent uniquement parce que nous supposons que les bases sont correctes. Si l’une d’elles ne termine pas dans les cinq premiers, tous les scénarios qui l’imposaient deviennent inutiles.
C’est donc une réduction du nombre de possibilités conditionnelle à la justesse de votre analyse, et non une augmentation automatique de votre probabilité de gagner.
Quel rapport entre ces probabilités et le champ réduit ?
C’est ici que le champ réduit intervient, mais il ne doit pas devenir le sujet principal de cette page.
Après avoir analysé les partants, le joueur peut décider d’imposer une ou plusieurs bases et de les associer à un groupe limité de chevaux. Cela permet de construire plusieurs combinaisons sans couvrir l’intégralité des possibilités.
Pour comprendre comment sélectionner les bases, choisir les chevaux associés, calculer les combinaisons et utiliser éventuellement une formule Flexi, consultez notre guide Champ réduit au PMU : comment construire et calculer son pari ?
Cette séparation est importante : les probabilités expliquent la difficulté mathématique du Quinté ; le champ réduit est une manière de structurer un pari à partir d’une sélection.
Jouer plus de combinaisons augmente-t-il les chances de gagner ?
Dans un raisonnement purement combinatoire, couvrir plusieurs combinaisons plutôt qu’une seule permet évidemment de couvrir davantage de résultats possibles.
Mais cela ne signifie pas que le pari devient automatiquement pertinent.
Dans une course de 18 partants, 10 combinaisons différentes couvrent 10 groupes parmi les 8 568 groupes théoriquement possibles. Elles couvrent donc davantage de scénarios qu’une seule combinaison, mais elles nécessitent également davantage de mises.
Le véritable enjeu consiste donc à trouver un équilibre entre :
- la qualité de la sélection ;
- le nombre de combinaisons couvertes ;
- le coût total du pari ;
- et le budget que l’on a décidé de consacrer au jeu.
Si les mêmes bases erronées sont présentes dans toutes vos combinaisons, multiplier le nombre de chevaux associés ne supprimera pas cette faiblesse.
Probabilité de trouver l’arrivée et espérance de gain sont deux choses différentes
Il est tentant de penser qu’un système couvrant davantage de combinaisons est nécessairement « meilleur ». Ce n’est pas aussi simple.
La probabilité de trouver une combinaison gagnante mesure la possibilité que l’un de vos scénarios corresponde au résultat recherché.
La rentabilité, elle, dépend également du montant total engagé et du rapport obtenu lorsque le pari est gagnant.
Combien de scénarios couvrez-vous ?
Ajouter des combinaisons augmente la couverture mathématique de votre jeu.
Combien engagez-vous ?
Chaque combinaison supplémentaire peut également augmenter le montant total misé.
Combien rapporte le résultat ?
Le retour obtenu dépend du pari et du rapport correspondant à l’arrivée.
Que reste-t-il réellement ?
Pour évaluer un pari, il faut mettre en relation les sommes retournées avec l’ensemble des mises engagées.
Comment passer de milliers de possibilités à une sélection de huit chevaux ?
C’est précisément la fonction d’une analyse hippique : ne pas considérer les 18 partants comme 18 numéros interchangeables.
Dans nos analyses Quinté, nous cherchons à construire progressivement une hiérarchie.
- Étudier chaque partant individuellement sans partir des cotes comme critère principal.
- Comparer les lignes lorsque plusieurs chevaux se sont déjà affrontés.
- Examiner la forme réelle et les circonstances des dernières sorties.
- Comparer valeur et poids lorsqu’il s’agit d’un handicap.
- Vérifier les aptitudes au terrain, à la distance et au parcours.
- Identifier une Base et les Premières chances.
- Rechercher les Outsiders et chevaux de Méfiance disposant d’arguments précis.
- Construire finalement une sélection cohérente avec cette hiérarchie.
Nous ne cherchons pas à modifier les mathématiques du Quinté. Nous cherchons à utiliser les informations sportives disponibles pour identifier les chevaux dont la présence à l’arrivée nous paraît la plus plausible.
5 idées reçues sur les probabilités au Quinté
« Tous les chevaux ont la même chance »
C’est uniquement une hypothèse mathématique permettant de calculer le nombre de combinaisons. Sportivement, les partants présentent des profils très différents.
« Les cinq favoris ne peuvent pas arriver »
Ils le peuvent parfaitement. Leur statut auprès des parieurs ne permet pas d’exclure ce scénario.
« Il faut absolument mettre des outsiders »
Un outsider doit être retenu pour ses arguments sportifs et non uniquement parce qu’il affiche une cote élevée.
« Plusieurs bases augmentent mes chances »
Elles réduisent le nombre de scénarios envisagés uniquement si votre hypothèse sur ces chevaux se révèle correcte.
« Plus je joue de combinaisons, meilleur est mon pari »
Vous couvrez davantage de résultats, mais vous augmentez également le montant engagé.
8 repères pour comprendre les probabilités du Quinté
Le nombre de groupes possibles augmente rapidement avec le nombre de partants.
Il existe 8 568 groupes différents de cinq chevaux sans tenir compte de l’ordre.
Avec 18 partants, 1 028 160 arrivées ordonnées différentes sont possibles.
Ces chiffres décrivent la combinatoire et non les chances sportives individuelles des chevaux.
Elle permet de hiérarchiser les partants à partir de critères hippiques.
Les imposer réduit les scénarios uniquement si elles répondent effectivement aux conditions du pari.
Il sert à construire plusieurs combinaisons autour d’une sélection hiérarchisée.
Couvrir davantage de combinaisons augmente généralement le montant total engagé.
Les mathématiques mesurent la difficulté, l’analyse sert à faire le tri
Les chiffres permettent de comprendre pourquoi trouver les cinq premiers d’un Quinté est difficile : avec 18 partants, 8 568 groupes de cinq chevaux sont mathématiquement possibles, et plus d’un million d’arrivées différentes existent si leur ordre exact est pris en compte.
Mais une course de chevaux n’est pas un tirage aléatoire. Les concurrents possèdent des niveaux, des aptitudes, des formes et des conditions de poids différentes. Le rôle de l’analyse hippique consiste précisément à exploiter ces informations pour établir une hiérarchie.
Le champ réduit intervient seulement dans un second temps : une fois les chevaux analysés et les bases identifiées, il permet de transformer cette hiérarchie en plusieurs combinaisons de jeu.
Les calculs présentés dans ce guide illustrent la difficulté combinatoire du Quinté. Ils ne permettent pas de prévoir le résultat d’une course. Multiplier les combinaisons augmente également les sommes engagées : définissez toujours votre budget avant de jouer et ne misez que des sommes que vous pouvez vous permettre de perdre.
